对于数学学科来说,高考中强调对数学基础知识的考查,同时还考查中学数学知识中蕴含的数学思想与方法和数学知识更高层次的抽象与概括。下面是小编给大家整理的2023年高三数学总复习重点知识点总结模板，仅供参考希望能帮助到大家。
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇1
不仅要学会解题，更要学会思考问题的方法。学数学需要解题，但解题不是数学的全部，数学思想方法是数学的灵魂。不掌握数学思想方法的解题是蛮干，学数学而不解题则
是“进了宝山空手而归”，不能掌握数学的真谛。
做题不在多。做了一定量的基础题后，基本方法掌握了，解题速度也快了，再做类似的题目就是典型的重复操练，耗时而无效。做题贵在精。在解题过程中要体会该题是复习、巩固哪些知识点，使用那些技能技巧，用到哪些数学思想方法，哪些地方自己还不熟练，还要适当加强训练等。
不仅要关注考试的分数，更要找出我们创新能力方面的不足。分数高低能说明你掌握知识的多少，但不一定或不完全能反映你的能力尤其是创新能力的高低。因此，在学习过程中一定要独立思考，认真总结规律，认真、按时完成作业。千万不要抄作业，那是自欺欺人的行为，也给老师提供了错误的信息。不会做可以空在那儿，老师会安排时间评讲，采取补救措施。对不会做的题目，提倡不耻下问，但在问前一定要思考，否则，懂得快，忘得也快。
不仅要熟悉理论知识，更要关注其应用。学习的目的是为了应用。在应用的过程中发现问题，解决问题，提高能力。
不仅要有决心和信心，更要有脚踏实地的干劲。每位同学都有达到自己目标的信心和决心。但光有信心和决心还不够，必须针对实际情况，制订切实可行的学习计划和可操作的具体措施，并落实到学习的每个环节中去。
不仅要得到正确答案，更要注重解题过程(细节)。有时只是一个符号的误差，会让你体会到“失之毫厘，差之千里”的滋味，若在关键时候会让你抱憾终生。美国“哥伦比亚”号航天飞机返回地面时机毁人亡却源于一块绝缘瓦的故障。这些学习品质在以后工作中会让你受用终生。
不仅要刻苦学习，更要讲究科学方法。不讲究方法的“刻苦”无异于蛮干。应该在理清基本概念、基本知识结构的基础上去做题，有时也可以在做题中加深对基础知识的理解。不注意总结解题规律和数学思想方法的解题是低效的，有时甚至是无意义的。
不仅要做知识的接受者、拥有者，更要通过对数学的学习、理解来提高自己的文化素养。比如，数学要求推力严谨，步步有据，这就要求“马大哈”改变“粗心”的习惯。知识是可以量化的“知道”，必须让知识渗透到你的生活与行为，才能称之为素养。知识和素养的共同提高必然导致素质的提高。在高三数学复习中应该注意体会这一点。
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇2
1.第一轮复习要做很多习题吗?
其实 第一轮的目的是 培养 数学思维 做题是为了达到目的，并不在于多难 多多!书后题目 我个人认为 对于你自己对基础知识的理解 对思维方法的建立已经足够。
2.问 用什么教材好呢?
我看书时候就是用的 同济四版 高数 概率 线代 书 忘了什么名了。书本再好，还要自己喜欢。：)找一本自己喜欢的吧!其实上学时候用过的就可以，有条件 可以结合一下数学专业的书 目的是达到知识系统化。
3.在职时间少!怎么办?
我是毕业后自己在家复习的，根本没找工作 所以相对时间多。对那些在职的哥哥姐姐可能就帮不上什么忙了。但，我认为注意基础是一劳永逸的。
4.数学作题还是很关键的。光靠教科书上的那些题，行吗?
对于作题，众说纷纭。我个人认为是关键，但不是最关键的。最关键的，我已经强调过多次----基础。作题是为基础服务的。光做书上的题目对考研究生来说是不够。但对于解决第一轮复习来说 还是够的。以后我会介绍如何进行 第二轮 第三轮 的复习!
5.基础不错，是不是只需要看书?
有点不合实际，建议基础好点的同学还是书和教材一起看把，但是每轮复习的时候都要兼顾教材，第一轮以教材为主，第2轮以强化教材，弄清总体结构，巩固定理公式 第3轮把教材上的定理概念，自己想想那些地方容易产生错误，容易出考点! 这是我认为最中肯的建议。而且含金量丰富哦!我说的是思想的建立。无题量之度量，无分数之划分，确实有点不合实际。这个建议补充了我对基础强调的具体方法。大家一定要学习一下~~
6.看了历年真题基本上都不会做应该怎么办?
凉办! 放在那里，过一段时间就会了。(好象鲁迅说过)不过一定不要放弃呀!
7.作题时是看答案还是去看教材?
这个问题提的有些早。分阶段，有不同的做法。看目的拉。如果你要测试自己的程度，当然要看答案，不过是作完后。现阶段还是看教材，哪里不懂看哪里。产生遗忘，再捡起。最终达到----在心里!
8.除了课本，我们还需要课外作业吗?
课本是基础，基础很重要，但决不能拘泥于课本的水平。数学一的题量、难度远非课本所比!03年我将4本教材连习题全过了一遍，用时过长，结果影响了第二轮综合复习和第三轮冲刺模拟，结果73分。烤研的数学题是又多又难，在掌握了一定的基础以后，谁的冲刺模拟卷作得早、作得多，谁的分就高。一般是10月开始作模拟题，有的8月就开始了，而我11月底才开始模拟，由于时间太紧实际上根本没怎么练。上了考场才发现平时作课本的流畅不见了，明显反应速度慢!感觉自己跟题不是一个境界的!所以以自己的教训苦柬04考友，重要是速度和难度!在课本上不能花太长时间。
这个很明显是肺腑之言啊!20__年的考试数学之所以低，好多是因为题量大，没答完造成的。但具体做法，我不枉加评论。但有一点要知道，模拟冲刺效果的好坏，直接取决于你基础(即第一轮)复习的好坏。所以对于基础差点的 还是要稳扎稳打。多做基础题目，你也可以提高解题速度。难题分解开来不过是基础题目的堆砌!
9.如何把握心情心态?
充实过好每一天!晚上睡的自然香。睡的好，第二天，会更充实。建议找个志同的异性考研战友，男女搭配学习不累，更可以互相督处!我身边有好多成功的例子呢~~(不许歪想)
10.难题难 怀疑只看课本可否?
我再次声明，我只是说第一轮的重点是什么。以后如何进行，我要等复试结束后写给大家方法。如果你真正理解了什么是数学，你会发现----难题都只不过是简单题目的堆砌
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇3
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉、写出点M的集合;
⒊、列出方程=0;
⒋、化简方程为最简形式;
⒌、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
1、数列的定义、分类与通项公式
(1)数列的定义：
①数列：按照一定顺序排列的一列数。
②数列的项：数列中的每一个数。
(2)数列的分类：
分类标准类型满足条件
项数有穷数列项数有限
无穷数列项数无限
项与项间的大小关系递增数列an+1>an其中n∈N
减数列an+1
常数列an+1=an
(3)数列的通项公式：
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
2、数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an—1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式。
3、对数列概念的理解
(1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性。因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列。
(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别。
4、数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)=an(n∈N_。
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn—1，
同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1—q)Sn=a1—a1qn，∴Sn=(q≠1)。
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0。
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误。
三种方法
等比数列的判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an—1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列。
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列。
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列。
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列。
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇4
一、以史为鉴，从历届考生的经验教训中获取智慧。
恢复高考制度已有30年历史了。多少人如愿以偿，又有多少人抱憾终身。我们应该推介成功者的经验，比如状元谈高考;但这是远远不够的，我们永远不要忘记失败者的教训。成功者的经验可能各不相同，而失败者的教训大概都是一样的，那么有哪些基本教训值得警惕呢?
(一)偏离课本──高考知识浩如烟海，把我们的课本湮没了，这是得不偿失的。资料是重要的，一、二轮复习整合资料也是必需的.，但最终资料不能代替课本。《考试 大纲》在考试要求中明确指出：数学高考依据《课程计划》和《考试 大纲》中必修课与选修工作为文科及必修课与选修工作为理科的命题范围。课本作为复习依据的指向应当非常明显。
事实上，高考试题有相当一部分属于课本中的基本题，或与课本相对应的试题，不应失分。
(二)题型套路──高考复习应当要有一些题型训练，掌握一些基本的题型，考生在高考答题时才能迅速而正确地检索和判断，但如果是只流于形式，单凭记忆来认定当前问题和基本题型的表面相关，而不是用理性的态度去辨析其中的本质联系，盲目套用是不可取的。切忌似是而非的盲目套用，因为不加思考，自以为是，丧失灵性的套用，可能导致错误。正如考纲中对以“能力立意”的要求是：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力。”
(三)忽略细节──高考强调能力，强调思想方法，强调站在学科整体高度，这些都很重要，但往往又是细节决定成败。
一个高考题的正确解答涉及若干因素，命题者在选择题的设计中，往往正是考虑到某些因素的可能失缺而设置陷阱的，考试 大纲关于“个性品质要求”中提到：崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，看似细节问题，实质上是在考查个性品质。
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇5
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
(1)先看“充分条件和必要条件”
当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
但为什么说q是p的必要条件呢?
事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要条件”
若有p=>q，同时q=>p，则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。
记作p<=>q
(3)定义与充要条件
数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇6
一、函数
1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解、
2、在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3、你会用补集的思想解决有关问题吗?
4、简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5、你知道否命题与命题的否定形式的区别、
6、求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则、
7、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称、
8、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域、
9、原函数在区间[—a，a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调、例如：、
10、你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法
11、求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号和或单调区间不能用集合或不等式表示、
12、求函数的值域必须先求函数的定义域。
13、如何应用函数的单调性与奇偶性解题?
①比较函数值的大小;
②解抽象函数不等式;
③求参数的范围(恒成立问题)、这几种基本应用你掌握了吗?
14、解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
15、三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16、用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17、实系数一元二次方程有实数解转化时，你是否注意到：当时，方程有解不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
二、不等式
18、利用均值不等式求最值时，你是否注意到：一正;二定;三等、
19、绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20、解分式不等式应注意什么问题?用根轴法解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
21、解含参数不等式的通法是定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键，注意解完之后要写上：综上，原不等式的解集是、
22、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示、
23、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意同号可倒即a0，a0、
三、数列
24、解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25、在已知，求的问题中，你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
26、你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27、数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
28、应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
四、三角函数
29、正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30、三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
31、在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32、你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次)
33、反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34、你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35、掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质、你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36、函数的`图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
(1)函数的图象的平移为左+右—，上+下—如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即、
(2)方程表示的图形的平移为左+右—，上—下+如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即、
(3)点的平移公式：点按向量平移到点，则、
37、在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
38、形如的周期都是，但的周期为。
39、正弦定理时易忘比值还等于2R、
总结：数学网整理的高三数学易错知识点总结帮助同学们复习以前没有学会的数学知识点，请大家认真阅读上面的文章，也祝愿大家都能愉快学习，愉快成长!
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇7
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N__或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的`构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
【同步练习题】
1.已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于()
A.3B.9
C.12D.20
答案：C
2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A.1，12，13，14，…
B.-1，-2，-3，-4，…
C.-1，-12，-14，-18，…
D.1，2，3，…，n
解析：选C.对于A，an=1n，n∈N__，它是无穷递减数列;对于B，an=-n，n∈N__，它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.
3.下列说法不正确的是()
A.根据通项公式可以求出数列的任何一项
B.任何数列都有通项公式
C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D.有些数列可能不存在最大项
解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
4.数列23，45，67，89，…的第10项是()
A.1617B.1819
C.2021D.2223
解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，
∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.
5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1an-1(n>1)，则a4=()
A.3a1B.2a1
C.4a1D.1
解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当n=4时，a4=43a3=4a1.
2023年高三数学总复习重点知识点总结模板篇8
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N__或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.
(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的.：
(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
4.数列的图象
对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：1234567
项：45678910
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N__(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
5.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
【同步练习题】
1.已知数列{an}中，an=n2+n，则a3等于()
A.3B.9
C.12D.20
答案：C
2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()
A.1，12，13，14，…
B.-1，-2，-3，-4，…
C.-1，-12，-14，-18，…
D.1，2，3，…，n
解析：选C.对于A，an=1n，n∈N__，它是无穷递减数列;对于B，an=-n，n∈N__，它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C，an=-(12)n-1，它是无穷递增数列.
3.下列说法不正确的是()
A.根据通项公式可以求出数列的任何一项
B.任何数列都有通项公式
C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式
D.有些数列可能不存在最大项
解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，….
4.数列23，45，67，89，…的第10项是()
A.1617B.1819
C.2021D.2223
解析：选C.由题意知数列的通项公式是an=2n2n+1，
∴a10=2×102×10+1=2021.故选C.
5.已知非零数列{an}的递推公式为an=nn-1an-1(n>1)，则a4=()
A.3a1B.2a1
C.4a1D.1
解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=32a2=3a1;当n=4时，a4=43a3=4a1.
